INTERÉS SIMPLE
Definición
representa los intereses que genera un capital inicial dentro de un período de tiempo,
no se acumulan o reinvierten en el siguiente período, por lo que el interés producido por el capital invertido o prestado es igual en cada lapso de tiempo.
Fórmulas
I= C*i*t
M= C+I
M= C (1+i*t)
Simbología
Interés simple
Monto
Capital
Tasa de interés
Tiempo
(I)
(M)
(C)
(i)
(t)
ejercicios
1) Calcular el interes simple que produce un capital de 850,000 en 6 meses al 3% mensual.
2) ¿Qué interes recibiré al cabo de un año si invertí 900,000 mxn al 2% mensual simple?
I= C*i*t
M= C+I
I= 850,000*.03*6
M= 850,000+153,000
I= 153,000
M= 1,003,000
I= ?
C= 900,000
i= 2% .24
t= 1 año = .12
I= 900,000*(.24)(12)
I= 5216,000 MXN
M= 1,116,000 MXN
3) Calcular el que produce un capital de 2,000,000 en un año 5 meses al 3% mensual.
5) ¿Cuánto dinero tendrá después de prestar $800,000 al 2% de interés simple mensual durante medio año?
I= C*i*t
I= 2,000,000(.05)(17)
I= $1,020,000
4) Una persona invierte $500,000 durante 9 meses en una cuenta en la que le pagan 1.5% mensual. ¿Cuánto podrá retirar una vez cumplido el tiempo?
C= 500,000
i= 1.5%
t= 9 meses
I= C*i*t
I= 500,000(1.5%)(9)
I= $67,500
C= 800,000
i= 2%
t= 6 meses
I= C*i*t
M= C+I
I= 800,000(2%)(6)
I= $96,000
M= 800,000+96,000
M= $896,000
6) Una entidad le presta a una persona $1,500,000 y al cabo de un mes debe devolver $1,545,000. Calcula el valor de los intereses y la tasa de interés pagada.
C= 1,500,000
M= 1,545,000
t= 1 mes
I= ?
t= ?
M= C+I
M-C=I
I= C*i*t
I/C*t=i
(M/C)-1/t=i
I= 1,545,000-1,500,000
I= 45,000
i= 45,000/1,500,000(1)
i= .03(100)
i= 3%
7) Hallar la tasa de interés simple mensual que obtenemos si invertimos $12,000,000 y al cabo de 2 años retiramos un total de $16,608,000.
C= 12,000,000
M= 16,608,000
t= 2 años = 24 meses
I= 1.6% mensual
I= 4,608,000
I= 16,608,000 - 12,000,000
I= 4,608,000
i= 4,608,000 / 12,000,000(24)
i= 4,608,000 / 288,000,000
i= .016(100)
i= 1.6%
I= 16,608,000/12,000,000 (-1)/24
i= 1.384 -1/24
i= .384/24
i= .016(100)
i= 1.6%
8) Si se compró un lote por valor de $21,000,000 y al cabo de un año y 8 meses se vendió por el doble. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual que vende el dinero invertido?
C= 21,000,000
M= 42,000,000
t= 20 meses
I= 5% mensual
I= 21,000,000
I= 42,000,000-21,000,000
I= 21,000,000
i= 21,000,000/21,000,000(20)
i= 21,000,000/120,000,000
i= .05(100) =5%
t= 42,000,000/21,000,000-1/20
t= 2-1/20
t= 1/20
t= 05(100)
t= 5%
INTERÉS COMPUESTO
¿Qué es?
Es el interés que se calcula sobre el capital de una cuenta más cualquier interés acumulado.
1) Una persona ahorra $1,000,000 en un banco que le ofrecen una tasa de interés compuesto mensual del 2%. ¿Qué valor recibirá la personasi retira su dinero al cabo de 5 meses?
C= 1,000,000
I= 2% mensual
t= 5 meses
M= ?
M= 1,000,000 (1+.02)5
M= $1,104,080.80
2) Una persona ahorra $500,000 y los invierte en 6 meses con una tasa del 1.54%. ¿Cuánto dinero tendrá pasado dicho tiempo?
C= 500,000
i= 1.5%
t= 6 meses
M= ?
M= 500,000 (1+.015)6
M= 500,000 (1.0934)
M= $546,721,63
3) Andrés ahorra $1,500,000 en un banco que le ofrece una tasa efectiva del 0.7% mensual. ¿Qué monto recibirá si retira su dinero al cabo de 1 año?
4) Invertí $800,000 durante un periodo de 3 semestres, si la tasa de intéres fue del 2% efectivo mensual. ¿Cuánto dinero se recibió luego de dicho tiempo?
C= 1,500,000
I= .7% mensual
t= 1 año= 12 meses
M= ?
C= 800,000
i= 2%
t= 3 semestres= 18 meses
M= ?
M= 1,500,000(1.007)12
M= $1,630,965.99
M= 800,000(1.02)18
M= 1,142,596.99
5) Inverti 200,000 durante un periodo de 300 dias, a una tasa anual de 12% anual, cuanto dinero recibire en dicho tiempo
C= 200,000
I= 12% anual
t= 300 días= 83 años
M= ?
M= 200,000(1.12)83
M= $219,725.74
6) Si invierto $800,000 al 8% anual durante 7 meses. ¿Cuál es la cantidad de dinero acumulada después de ese tiempo?
C= 800,000
I= 8% mensual=.08%
t= 7 meses=.58 días
M= ?
M= 800,000(1+.08).58
M=800,000(1.045144242)
M= $836,731.39
7) Si depositamos $3,000,000 en una cuenta que pada el 12% anual de capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto dinero tendremos después de 18 meses?
I= 12% anual= 3% trimestral
t= 18 meses=6 trimestres
C= 3,000,000
M= 300,000(1+.03).6
M= 300,000(1.19405229)
M= $ 3,682,156.89
8) Si invertí $800,000 en un banco que pagaba el 14% efectivo anual y al final recibí $13,512,000. ¿Durante cuánto tiempo dejé mi tiempo?
l(n)(M/C)/l(n)(1+i)
l(n)(1.689)/l(n)(1.14)
= .524136637/.1302832
= 4 años
9) ¿Cuánto dinero debe invertir en un banco que paga 9% de efectivo anual si después de 18 meses quiero retirar un total de $1,500,000
M= 1,500,000
i= 9%
t= 18 meses
C= M(1+t)n
C= 1,500,000/1+.09)1.5
C=1,500,000/1,139,034.09
C= $1,318,109.56
10) Una persona ahorra 2,000,000 en un banco que le ofrece una tasa del 15% anual capitalizable mensualmente ¿Qué valor recibirá la persona si retira su dinero al cabo de 2 años?
C= 2,000,000
I= 15% anual
t= 2 años= 24meses
M= ?
M= 2,000,000(1+.0125)24
M=2,000,000(1.34735105)
M= $2,694,702.10
¿Cuánto dinero debo invertir en un banco que paga el 9% efectivo anual (E.A.) si despues de 18 meses quiero retirar un total de 1,500,000?
M= 1,500,000
I=9% anual = .0075% mensual
t= 18 meses = 1.5 años
C= ?
C=1,500,000
--------------------
(1+.09)1.5
C=1,500,000
--------------------
(1.09)1.5
C=1,500,000
--------------------
1.13799
C=$1,318,109.56
Si una inversion me genera un monto de 40,000,000 por 11 semestres con una tasa de 15% anual ¿Cuál fue el valor de mi inversión?
M= 40,000,000
I= 15% anual
t=11 semestres
C= ?
C=40,000,000
--------------------
(1+.15%)5.5
C=40,000,000
--------------------
(1.15%)5.5
C= $18,544,787.85
Una persona debe pagar dentro de 7 meses la suma de 20,000,000. ¿Cuál debe ser la tasa del depósito que se paga hoy en una cuenta que paga el 15% efectivo anual, para retirar la suma necesaria?
M= 20,000,000
I= 15% anual
t=7 meses
C= ?
C=20,000,000
--------------------
(1+.15%)9.5533
C=20,000,000
--------------------
(1.15%)9.5533
C= $18,434,227.61
¿Qué capital produce un monto de 720,000 en 4 años, si lo tasa es del 1.2 efectivo mensual?
M= 720,000
I= 1.2% anual
t=4 años
C= ?
C=720,000
--------------------
(1.012)48
C= $406,132.62
¿En cuánto tiempo se duplica un capital si se invierte al 15% E.A. (Efectivo Anual).
t= ?
i= 15% anual
C= X
M= 2x
M= C (1+i)t
t=l(n)(M/C)/l(n)(1+i)
t=l(n)(2x/x)/l(n)(1+.15) = l(n)(2)/l(n)(1.15)
t= 0.69314718/.139761942 = 4.9594 = 5 años
¿En cuánto tiempo se triplicará un capital si se invierte al 15% EA?
t= ?
i= 15% anual
C= X
M= 3x
i=l(n)(3x/x)/l(n)(1+.15)
t=l(n)(3)/l(n)(1.15)
t= 1.098612289/.1397619424
t= 7.860596886 = 8 años
t= 7 años, 8 meses, 6 semanas
Una maquina se compra en 60,000 dolares los contadores han decidido servirse de un método de depreciación en línea recta y la máquina se deprecia al cabo de 8 años
indicando la variable (V) el valor de la maquina y (t) el tiempo, determine la función V= F (t) suponga que no hay valor de reventa o salvamento.
Tiempo
0
8
Valor
60,000
0
(x,y)
(0, 60,000)
(8,0)
60,000
40,000
20,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Calculando la pendiente.
X2-X1
m=Y2-Y1
--------------------
8-0
m=0-60,000
--------------------
(Y-Y1)=M(X-X1) = (Y-60,000) = -7500 (X-0)
Y-60,000 = -7,500X+0
Despejando Y = -7,500x + 60,000
FUNCIÓN V= -7,500t +60,000
8
m= -60,000
--------------------
= -7,500
Si es a 96 años
V= -7,500(6) + 60,000
V= -45,000+ 60,000
V= 15,000
ejercicio Interés simple